Solución al Problema de Monty Hall

A ver almas de cántaro... Os traigo la respuesta al problema de probabilidad que os planteaba en la anterior entrada. Si no la leiste, corre a hacerlo, que te esperamos. Venga, date prisa, mientras yo le cuento un chiste a esta gente...

Dice que va un inglés, un francés, y un español...

Ah, ¿ya acabaste? qué pena, era un chiste buenísimo...

Para empezar he de adelantaros que a la gran mayoría de las personas les cuesta entender la solución a la primera, así que os recomiendo que tengais fe en la diosa Alabinbonban y sigais leyendo, y que confieis en que se trata de un problema de purita probabilidad matemática, así que no caben "¿pero, y si...?".

Recordemos. Tres puertas. Dos cabras y un coche. Se supone que lo que tu quieres es un coche, claro... Eliges una puerta. El presentador te abre otra en la que hay una cabra, por lo que el coche está o en la que tú has elegido o en la otra que él no ha abierto. El presentador te invita a cambiar de elección: ¿sigues queriendo tu puerta o quieres cambiarla?. ¿Qué has de hacer? ¿Cambiar de puerta o quedarte con la tuya? ¿Da lo mismo?

La intuición, como tantas veces, nos engaña haciéndonos pensar que da igual, que ahora hay una puerta con un coche y otra con una cabra, así que da igual cambiar o no porque se trata de un 50% de posibilidades.

Pues no. Al principio me pareció sorprendente, pero resulta que la mejor decisión para maximizar las posibilidades de llevarte el coche, sería que cambiases de puerta, como bien apuntaron en su comentario Katapúm y Plisplás. (Ovación). Para Igor no, que al final le eliminaron del concurso por intentar mantener relaciones sexuales con la cabra...

Eliges una puerta. Lo más problable es que hayas fallado, que hayas escogido una que tiene una cabra, ya que tenías dos posibilidades de fallar frente a una de acertar, ¿no?. Y por ello, lo más probable es que tras las dos puertas que no has elegido, haya otra cabra y el coche.

Teniendo en cuenta que lo más probable (un 66%) es que en la puerta que has elegido haya una cabra, el coche ha de estar en una de las otras dos, la cuestión es ¿en cuál?. Si el presentador te muestra la otra cabra, lo más probable es que en la restante esté el coche, por lo que deberías de cambiar y aprovechar el favor que te está haciendo el incauto presentador. Así de sencillo.

Y tu dirás "ya, pero y si he tenido suerte y elegí bien a la primera y tras la puerta que elegí desde el principio estaba el coche y ahora me dices que cambie de puerta?". Y yo te diré, primero que no seas pesado, hazme el favor, y segundo que vale, pero que solo hay un 33% de posibilidades de que hayas elegido bien desde el principio, y un 66% de que hayas fallado.

Una forma de verlo es replantear el problema. 100 puertas. Un coche y 99 cabras. Si en lugar de haber sólo tres puertas hubiese 100, y tras la elección original el presentador abriese 98 de las restantes para mostrar que detras de ellas hay 98 cabras, si no cambiases tu elección ganarías el coche sólo si lo has escogido originalmente (1 de cada 100 veces), mientras que si la cambias, ganarías si no lo has escogido originalmente (lo que ocurre 99 veces de cada 100). ¿No es obvia la elección?.

Y por si a estas alturas aún no lo ves, aquí tienes un gráfico que te explica todos los casos posibles.

Si es que no me canso de decirte que rectificar es de sabios...